En utilisant les propriétés du produit scalaire (1)

On considère deux vecteurs \(\vec u\) et \(\vec v\) du plan tels que \(\Vert \vec{u} \Vert = 2\), \(\Vert \vec{v} \Vert = 5\) et \(\vec u \cdot \vec v = 3\).
Calculer la valeur des expressions suivantes.

1. \(\text{A}=4 \vec u \cdot \vec v\)

2. \(\text{B}=-2 \vec u \cdot 5\vec v\)

3. \(\text{C}=\vec u \cdot (\vec u + \vec v)\)

4. \(\text{D}=(3\vec v -2 \vec u) \cdot \vec v\)

5. \(\text{E}=(\vec u +2 \vec v)\cdot (2 \vec u - \vec v)\)